MODELOS MATEMATICOS PARA PERIMETRO Y AREA DE LA CIRCUNFERENCIA. MODELOS PARA DETERMINAR VOLUMENES.

PERIMETRO

Se establece que π es la razon entrela longitud de la circunferencia y la longitus del diametro, lo cual se expresa π= p/d entonces p= π*d y como el diametro es igual a dos radios (d= 2r)   p=2π r.

La longitus de una circunferencia se obtiene multiplicando π por el diametro o lo que es lo mismo π por el doble del radio.

AREA

Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio , tendrá un área:

 ; en función del radio (r).

o

; en función del diámetro (d), pues 

o

VOLUMEN

El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos.

Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.

La fórmula para  calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma.

Para determinar el volumen de los cuerpos geométricos se debe tener en cuenta lo siguiente:

1.- El volumen de un cubo es igual al cubo de uno de sus lados, esto se expresa como:

V = l3

2.- El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura, esto se expresa como:

V = Bh

3.- El volumen de un cilindro es igual al producto de p por el cuadrado del radio por la altura, esto se expresa como:

V = Π r2 h

4.- El volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del producto del área de la base por la altura, lo cual se expresa como:

V = B h  ÷  (dividido o partido por)  3

5.- El volumen del cono es igual a la tercera parte del producto de pi por el cuadrado del radio por la altura, lo cual se expresa como:

Π r2 h  ÷  (dividido o partido por)  3

EJERCICIOS PARA DETERMINAR VOLUMENES.

1. La altura de un prisma pentagonal es de 20 cm y sus bases miden 16 cm por lado y 11 cm de apotema, ¿cuál es su volumen?

Los datos con los que se cuenta son:

longitud de los lados = 16 cm

longitud del apotema (a) = 11 cm

altura del prisma = 20 cm

Primero se procede a determinar el área de la base (B):

El perímetro (P) se halla multiplicando la longitud de uno de los lados por cinco, ya que se trata de un pentágono.

Sustituyendo valores se tiene:

Una vez que se tiene el área de la base, se determina el volumen de este prisma con la fórmula V = Bh

Sustituyendo valores se tiene:

V = 440 cm² ( 20 cm ) = 8.800 cm³

Esto indica que el volumen de este prisma pentagonal es de 8.800 cm³.

2. Si la base de una pirámide rectangular tiene por dimensiones 10 dm de largo y 8 dm de ancho, y la altura de la pirámide es de 15 dm, ¿cuál es su volumen?

Los datos con que se cuenta son:

largo de la base = 10 dm

ancho de la base = 8 dm

altura de la pirámide = 15 dm

Se determina el área de la base (B):

B = largo x ancho

Sustituyendo valores:

B = 10 dm (8 dm) = 80 dm²

Se aplica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide:

Sustituyendo valores:

V = 80 dm² (15 dm) = 1.200 dm³

El volumen de esta pirámide rectangular es de 1.200 dm³