MODELOS MATEMÁTICOS PARA DETERMINAR ÁNGULOS Y DIAGONALES EN POLÍGONOS CONVEXOS

PRIMER MODELO.- La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de "n" lados es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono.

SEGUNDO MODELO.- La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a 4 ángulos rectos:

CUARTO MODELO.-  El valor de un solo ángulo exterior de un polígono regular convexo de "n" lados es:

QUINTO MODELO.- La suma de los ángulos centrales de un polígono convexo regular es igual a 4 ángulos rectos.

SXTO MODELO.- El valor de un solo ángulo central de un polígono convexo regular de "n" lados es: 360º/n

SEPTIMO MODELO.- El número total de diagonales de un polígono es: De cada vértice de un polígono se pueden trazar (n - 3) diagonales; de los "n" vértices se podrán trazar n(n - 3) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada diagonal corresponde a dos vértices diferentes.

12 ND=  n(n-3) 2’>

OCTAVO MODELO.- La suma de los ángulos interiores de un polígono cóncavo es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono.

S_i= 180º(n-2)

NOVENO MODELO.- La suma de los ángulos exteriores de un polígono cóncavo es igual a 4 ángulos rectos.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA ÁNGULOS Y DIAGONALES EN POLÍGONOS CONVEXOS.

1. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados es igual al número de diagonales? Rpta.- Pentágono
2. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados, más el número de ángulos internos, más el número de diagonales trazadas desde un vértice, es 15? Rpta.- hexágono
3. ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo en el que la suma de los ángulos internos es 8 veces la suma de los ángulos externos? Rpta.- 18
4. Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 130º, 140º, 150º y 160º. Halla la medida del sexto ángulo. Rpta.- 20º
5.  ¿Cuántas diagonales tiene el polígono convexo cuya suma de sus ángulos interiores es 3600º? Rpta.- 209
6.  Determina cuántos lados tiene un polígono convexo cuyo número de diagonales excede en 8 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos. Rpta.- 10
7. Si el número de vértices de un polígono regular aumenta en tres, el número de diagonales aumenta en 18. Calcula la medida del ángulo interior del polígono original. Rpta.- 120º